Решите уравнение 2 х^4-9x^3+14x^2-9x+2=0

Выполним разложение слагаемых и группировку следующим образом:

(2 * x^4 - 4 * x³) - (5 * x³ - 10 * x²) + (4 * x² - 8 * x) - (x - 2) = 0.

Выделим общие множители:

2 * x³ * (x - 2) - 5 * x² * (x - 2) + 4 * x * (x - 2) - (x - 2) = 0,

(x - 2) * (2 * x³ - 5 * x² + 4 * x - 1) = 0,

x - 2 = 0, откуда х = 2;

2 * x³ - 5 * x² + 4 * x - 1 = 0.

Разделим слагаемые на пары, получим:

(2 * x³ - 2 * x²) - (3 * x² - 3 * x) + (x - 1) = 0,

2 * x² * (x - 1) - 3 * x * (x - 1) + (x - 1) = 0,

(x - 1) * (2 * x² - 3 * x + 1) = 0,

x - 1 = 0, откуда х = 1;

2 * x² - 3 * x + 1 = 0, откуда вычислим корни х = 1 и х = 1/2.

Ответ: решения х = 1, х = 1/2, х = 2.