Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2-2x-x в квадрате на отрезке [2; 3]

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2 - 2x - x² на отрезке [2; 3], давайте прежде всего проанализируем график функции.

Графиком функции является парабола ветви которой направлены вниз. Значит наибольшее значение функция принимает в вершине параболы. Ищем ее координаты.

x₀ = - b/2a = 2/-2 = - 1;

-1 не принадлежит заданному отрезку.

Тогда мы будем искать наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка [2; 3].

y (2) = 2 - 2 * 2 - 2² = 2 - 4 - 4 = 2 - 8 = - 6;

y (3) = 2 - 2 * 3 - 3² = 2 - 6 - 9 = 2 - 15 = - 13.

Ответ: y_max = y (2) = - 6;

y_min (3) = - 13.