1) найти стационарные точки функции: 1) f (x) = x + 4/x и среди них указать точку максимума 2) f (x) = 9x + 1/x и среди них указать точку минимума 2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f (x) = 2/x+1 + x/2 на отрезке [0; 2; 5] 2) f (x) = x + 4/x-1 на отрезке [-2; 0] 3) найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f (x) = x^4 - 2x^2 + 1 на отрезке [-1/2; 1 1/2] 2) f (x) = x^4 - 4/3 x^3 на отрезке [-2/3 1 1/3]

1) Найдем производную функции:

f' (x) = (x + 4) ' * x - (x + 4) * x' / x^2 = (x - x + 4) / x^2 = 1/x^2.

В точке x0 = 0 - функция не существует.

Точки максимума отсутствуют.

2) f' (x) = (9x + 1) ' x / x = (9x + 1) ' * x - (9x + 1) * x' / x^2 = (9x - 9x + 1) / x^2 = 1/x^2.

В точке x0 = 0 - функция не существует.

Точек минимума нет.

3) f' (x) = - 2 / (x + 1) + 1/2.

Приравниваем к нулю:

-2 / (x + 1) + 1/2 = 0;

x + 1 = 4;

x = 3.

x0 = 3 точка не принадлежит заданному интервалу.

f (0) = 2;

f (2,5) = 1,75 + 1,25 = 3 - максимальное значение.