Вычислите рациональным способом: а) 34*3,4+6,6*34; б) 123*89-89*23; в) 8/7*11/13*6/7; г) 13/17*11/8-3/8*13/17.

Во всех примерах можно вынести общий множитель за скобки, данный способ - это следствие распределительного закона умножения. В виде формулы записывается так: a * c + b * c = c * (a + b).

а) В данном случае общий множитель - число 34. Вынесем его за скобки и решим выражение: 34 * 3,4 + 6,6 * 34 = 34 * (34 * 3,4 / 34 + 6,6 * 34 / 34) = 34 * (3,4 + 6,6) = 34 * 10 = 340.

б) Общий множитель - число 89, выносим за скобки и получаем: 123 * 89 - 89 * 23 = 89 * (123 * 89 / 89 - 89 * 23 / 89) = 89 * (123 - 23) = 89 * 100 = 8900.

в) Перемножаем числители дробей и знаменатели: 8/7 * 11/13 * 6/7 = (8 * 11 * 6) / (7 * 13 * 7) = 528/637.

г) Выносим за скобки общий множитель - дробь 13/17, в результате: 13/17 * 11/8 - 3/8 * 13/17 = 13/17 * (13/17 * 11/8 / 13/17 - 3/8 * 13/17 / 13/17) = 13/17 * (13/17 * 11/8 * 17/13 - 3/8 * 13/17 * 17/13) = 13/17 * (11/8 - 3/8) = 13/17 * ((11 - 3) / 8) = 13/17 * 8/8 = 13/17 * 1 = 13/17.

Ответ: а) 34 * 3,4 + 6,6 * 34 = 340; б) 123 * 89 - 89 * 23 = 8900; в) 8/7 * 11/13 * 6/7 = 528/637; г) 13/17 * 11/8 - 3/8 * 13/17 = 13/17.