найти наибольшее значение функции f (x) = sin2x-2cosx на промежутке (П; 3 П/2)

Question

Даниил Владимиров

Математика

20 мая, 03:27

найти наибольшее значение функции f (x) = sin2x-2cosx на промежутке (П; 3 П/2)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Чернова · Answer 1

y' = 2 * cos (2 * x) + 2 sin (x);

2 * cos (2 * x) + 2 * sin (x) = 0;

2 * (1 - 2 * [sin (x) ]^2) + 2 * sin (x) = 0;

2 * [sin (x) ]^2 - sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = 1,

x = П / 2 + 2 * П * n, n€Z;

sin (x) = - 1 / 2;

x[1] = - П / 6 + 2 * П * n, n€Z;

x[2] = - 5 * П / 6 + 2 * П * n, n€Z.

[П; 3 * П / 2] € [ - 5 * П / 6];

х = - 5 * П / 6 - max,

y ( - 5 * П / 6) = sin (2 * [ - 5 * П / 6]) - 2 * cos ( - 5 * П / 6) = sin ( - 5 * П / 3) - 2 * cos ( - 5 * П / 6) = √ (3) / 2 - 2 * ( - √ (3) / 2) = 3 * √ (3) / 2.