Решить уравнение (х-2) (x^3-1) = 6x^2+x+1

1. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:

(х - 2) (x^3 - 1) = 6x^2 + x + 1; x^4 - x - 2x^3 + 2 = 6x^2 + x + 1; x^4 - 2x^3 - 6x^2 - 2x + 1 = 0; x^2 - 2x - 6 - 2/x + 1/x^2 = 0; x^2 + 2 + 1/x^2 - 2 (x + 1/x) - 8 = 0; (x + 1/x) ^2 - 2 (x + 1/x) - 8 = 0.

2. Введем переменную:

x + 1/x = y; y^2 - 2y - 8 = 0; D = 1 + 8 = 9 = 3^2; y = 1 ± 3; y1 = - 2; y2 = 4.

3. Находим значения x:

x + 1/x = y; x^2 + 1 = yx; x^2 - yx + 1 = 0;

a) y = - 2;

x^2 + 2x + 1 = 0; (x + 1) ^2 = 0; x + 1 = 0; x = - 1.

b) y = 4;

x^2 - 4x + 1 = 0; D/4 = 2^2 - 1 = 3; x = 2 ± √3.

Ответ: - 1; 2 ± √3.