Х^3-2 х^2+х = (х^2-2 х+1) ^2

х^3 - 2 х^2 + х = (х^2 - 2 х + 1) ^2 - в левой части уравнения вынесем за скобку общий множитель х;

х (х^2 - 2 х + 1) = (х^2 - 2 х + 1) ^2 - перенесем с противоположным знаком выражение из правой части уравнения в левую;

х (х^2 - 2 х + 1) - (х^2 - 2 х + 1) ^2 = 0;

х (х^2 - 2 х + 1) - (х^2 - 2 х + 2) (х^2 - 2 х + 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х^2 - 2 х + 1);

(х^2 - 2 х + 1) (х - (х^2 - 2 х + 1)) = 0;

(х^2 - 2 х + 1) (х - х^2 + 2 х - 1) = 0;

(х^2 - 2 х + 1) (-х^2 + 3 х - 1) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) х^2 - 2 х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень;

х = - b / (2a);

x = 2/2 = 1;

2) - х^2 + 3 х - 1 = 0;

х^2 - 3 х + 1 = 0;

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5; √D = √5;

x1 = (3 + √5) / 2;

x2 = (3 - √5) / 2.

Ответ. 1; (3 + √5) / 2; (3 - √5) / 2.