Найдите квадрат расстояния между прямыми y=2x+1 и y=2x-4

Обозначим прямую y=2x+1 через а, а прямую у=2 х-4 через b. Т. к. угловые коэффициенты одинаковы, эти прямые параллельны. Возьмем произвольную точку А на прямой а. Пусть ее координата х=0, тогда точка А имеет координаты (0; 1). Составим уравнение прямой с, которая проходит через точку А перпендикулярно прямым а и b. Угловой коэффициент с найдем из соотношения для перпендикулярных прямых k1*k2=-1. Тогда у = (-1/2) х+1. Найдем точку пересечения прямых с и b. Для этого решим совместно уравнения у=2 х-4 и у = (-1/2) х+1. Получим, что 2 х-4 = (-1/2) х+1, тогда 4 х-8=-х+2, отсюда 4 х+х=2+8, т. е. 5 х=10. Тогда х=10/5=2. Координата у=2*2-4=0. Тогда точка В (2; 0). Расстояние АВ и есть расстояние между параллельными прямыми. Найдем его квадрат по формуле d^2 = (x2-x1) ^2 + (y2-y1) ^2, тогда d^2 = (2-0) ^2 + (0-1) ^2=4+1=5. Ответ квадрат расстояния равен 5.