Хотелось свериться с вашим ответом. Неравенство 2^x+3*2^-x< = (меньше или равно) 4

Перенесем все в левую часть неравенства.

2^x + 3 * 2^-x ⩽ 4.

2^x - 4 + 3 * 2^-x ⩽ 0.

2^x - 4 + 3/2^x ⩽ 0.

Умножим все неравенство на 2^x:

(2^x) ² - 4 * 2^x + 3 ⩽ 0.

Произведем замену, пусть 2^x = а.

а² - 4 а + 3 ⩽ 0.

Данная функция у = а² - 4 а + 3 - это квадратичная функция, графиком ее будет парабола, ветви вверх.

Находим нули функции: D = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

a₁ = (4 - 2) / 2 = 1 и а₂ = (4 + 2) / 2 = 3.

Так как неравенство имеет знак ⩽ 0, то функция будет отрицательна на промежутке от 1 до 3. То есть а принадлежит промежутку [1; 3].

Вернемся к замене.

а ⩾ 1; 2^x ⩾ 1; 2^x ⩾ 2⁰; х ⩾ 0.

а ⩽ 3; 2^x ⩽ 3; х ⩽ log₂3.

Ответ: х принадлежит промежутку [0; log₂3].