Lg (x^ + 75) = 2+lg (x-4)

1. Область допустимых значений:

{x^2 + 75 > 0;

{x - 4 > 0; x > 4; x ∈ (4; ∞).

2. Сумма логарифмов с одинаковым основанием:

lg (x^2 + 75) = 2 + lg (x - 4); lg (x^2 + 75) = lg100 + lg (x - 4); lg (x^2 + 75) = lg (100 (x - 4)).

3. Приравняем логарифмические выражения:

x^2 + 75 = 100 (x - 4); x^2 + 75 = 100x - 400; x^2 - 100x + 75 + 400 = 0; x^2 - 100x + 475 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 50^2 - 475 = 2500 - 475 = 2025; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = 50 ± √2025 = 50 ± 45; x1 = 50 - 45 = 5; x2 = 50 + 45 = 95.

Оба корня подходят.

Ответ: 5 и 95.