Решите уравнение √-sinx-1 (tg²x-tgx-2) = 0

√ (-sin (x) - 1) = 0;

sin (x) = - 1.

x1 = arcsin (-1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = - π/2 + - 2 * π * n.

tg^2 (x) - tg (x) - 2 = 0.

Произведем замену tg (x) = t:

t^2 - t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 * 1 = (1 + - 3) / 2;

t12 = (1 - 3) / 2 = - 1; t2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Тогда:

x2 = arctg (-1) + - π * n;

x2 = 5π/4 + - π * n.

x3 = arctg (2) + - π * n.