Упростите выражения: а) cosx/1+sinx + tgx b) 1/tgx + sinx/1+cosx

1. cosx / (1 + sinx) + tgx.

Выражаем тангенс через синус и косинус:

cosx / (1 + sinx) + sinx/cosх.

Производим сложение дробей, приводя их к общему знаменателю:

(cosx * cosx + sinx * (1 + sinx)) / (cosх * (1 + sinх)) = (cos2 х + sinx + sin2 х) / (cosх * (1 + sinx)).

Упрощаем выражение с помщью тригонометрического тождества:

(1 + sinx) / (cosх * (1 + sinx)) = 1/cosх.

2. 1/tgx + sinx / (1 + cosx).

Выражаем котангенс через синус и косинус:

cosx/sinx + sinx / (1 + cosx).

Производим сложение дробей, приводя их к общему знаменателю:

(cosx * (1 + cosx) + sinx * sinx) / (sinx * (1 + cosx)) = (cosx + cos2 х + sin2) / (sinx * (1 + cosx)).

Упрощаем выражение с помщью тригонометрического тождества:

(1 + cosx) / (sinx * (1 + cosx)) = 1/sinx.