Вычислите значение выражения 4^1,5 - 81^0,5 - (0,5) ^-2

C самого начала нам необходимо вспомнить некоторые из свойств арифметического корня и степени. Так, чтобы возвести число в степень m/n, нужно возвести его в степень m и извлечь из него корень степени n, то есть:

a ^m/ⁿ = ⁿ√ (a ^m).

Используем это правило. Тогда:

4 ^1,5 - 81 ^0,5 - (0,5) ^{- 2} = 4 ^15/10 - 81 ^5/10 - (1 : 0,5) ² = 4 ^3/2 - 81 ^1/2 - 2 ² = √ (4 ³) - √81 - 2 * 2 = √64 - √81 - 4 = √ (8 ²) - √ (9 ²) - 4 = 8 - 9 - 4 = - 1 - 4 = - 5.

Ответ: таким образом, 4 ^1,5 - 81 ^0,5 - (0,5) ^{- 2} = - 5.