Найдите координаты общих точек графика функции y=x^2-4x+|2x-8| и оси x.

1. Преобразуем функцию:

y = x^2 - 4x + |2x - 8|; y = x (x - 4) + 2|x - 4|.

2. Для нахождения абсцисс точек пересечения графика функции с осью OX решим уравнение:

x (x - 4) + 2|x - 4| = 0.

Рассмотрим два случая:

a) x ∈ (-∞; 4);

x (x - 4) - 2 (x - 4) = 0; (x - 4) (x - 2) = 0; [x - 4 = 0;

[x - 2 = 0; [x = 4 ∉ (-∞; 4);

[x = 2 ∈ (-∞; 4).

b) x ∈ [4; ∞);

x (x - 4) + 2 (x - 4) = 0; (x - 4) (x + 2) = 0; [x - 4 = 0;

[x + 2 = 0; [x = 4 ∈ [4; ∞);

[x = - 2 ∉ [4; ∞).

3. Координаты точек:

a) x = 2; y = 0; b) x = 4; y = 0.

Ответ: (2; 0); (4; 0).