Решите уравнение: записано в виде дроби (2 х^3) ^5 (2 х^2) ^4 / (4 х^5) ^4=54

1. Возведем произведение в степень по формуле:

(pq) ^m = p^m * q^m; (2 х^3) ^5 * (2 х^2) ^4 / (4 х^5) ^4 = 54; 2^5 * (х^3) ^5 * 2^4 * (х^2) ^4 / (2^2 * х^5) ^4 = 54.

2. Произведение степеней с одинаковым основанием и возведение степени в степень:

p^m * p^n = p^ (m + n); (p^m) ^n = p^ (mn); 2^ (5 + 4) * х^ (3 * 5) * х^ (2 * 4) / ((2^2) ^4 * (х^5) ^4) = 54; 2^9 * х^15 * х^8 / (2^ (2 * 4) * х^ (5 * 4)) = 54; 2^9 * х^ (15 + 8) / (2^8 * х^20) = 54; 2^9 * х^23 / (2^8 * х^20) = 54.

3. Частное степеней с одинаковым основанием:

p^m/p^n = p^ (m - n); 2^ (9 - 8) * х^ (23 - 20) = 54; 2 * х^3 = 54; х^3 = 54 : 2; х^3 = 27; х^3 = 3^3; х = 3.

Ответ: 3.