На полке стоят 9 банок. В одной из них находиться соль а в остальных сахар. Известно что банка с солью тяжелее чем с сахаром. При помощи весов нужно выявить в какой банке соль. Каким минимальным количеством взвешиваний это можно сделать

Будем ставить на обе чаши весов одинаковое количество банок: по одной, по две, по три или по четыре. Больше не получится, так как всего дано 9 банок. В каждом взвешивании получим один из двух результатов:

Вес банок на одной чаше весов больше, чем на другой. Если ставили на весы по одной банке с каждой стороны - значит: на чаше, которая перевесила находится банка с солью, так как она по условию задачи тяжелее. В случае взвешивания по 2,3 или 4 банки - банка с солью одна из тех, что на более тяжелой стороне весов. Вес банок на обоих чашах одинаков - вывод: на весах все банки с сахаром.

Решить задачу в одно взвешивание невозможно.

Докажем, что можно в два.

Первое взвешивание

В результате одного взвешивания можно наверняка сократить с 9 до 3 количество банок, в которых может быть соль. Поставим на каждую чашу весов по три банки. Возможные варианты:

Равновесие. Значит, все шесть банок на весах с сахаром. Соль в одной из трех банок, которые не принимали участие в этом взвешивании. Одна чаша перевесила. Одна из трех банок на более тяжелой стороне с солью. Второе взвешивание

Предстоит определить какая из трех банок с солью. Поставим две произвольные на весы: по одной на каждую чашу весов. Результат:

Равновесие. Третья банка, которую не ставили на весы, с солью. Одна перевесила - в ней соль.

В итоге: при любых результатах двух взвешиваний, можно однозначно определить банку с солью.

ОТВЕТ: 2 взвешивания.

Решение:

Для этого берем 8 банок, а девятую оставляем и по 4 размещаем на чашах весов. Если чаши окажутся равны, то соль в той, что осталась. Если нет, то берем ту группу банок, которая оказалась тяжелее (соль одна из них), опять делим пополам (то есть по две) и кладем на чаши весов. Опять оставляем ту группу, которая тяжелее (то есть 2 банки). Далее каждую банку кладем на весы и та, которая тяжелее та и есть соль.

Таким образом найти соль можно либо за одно взвешивание, либо за три.