Решить уравнение (6x-2) ^3-6x+2=0

Данное уравнение предварительно запишем в виде (6 * х - 2) ³ - (6 * х - 2) = 0 и в его левой части вынесем за скобки множитель (6 * х - 2). Тогда, получим: (6 * х - 2) * ((6 * х - 2) ² - 1) = 0. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², имеем (6 * х - 2) * (36 * х² - 24 * х + 3) = 0. Очевидно, что вместо последнего уравнения можно решить следующие два уравнения 6 * х - 2 = 0 и 36 * х² - 24 * х + 3 = 0. Уравнение 6 * х - 2 = 0 позволяет найти один корень данного уравнения: х = 1/3. Уравнение 36 * х² - 24 * х + 3 = 0 является квадратным уравнением с дискриминантом D = (-24) ² - 4 * 36 * 3 = 576 - 432 = 144 > 0. Оно имеет два различных корня: х₁ = (24 - √ (144)) / (2 * 36) = (24 - 12) / 72 = 1/6 и х₂ = (24 + √ (144)) / (2 * 36) = (24 + 12) / 72 = ½. Таким образом, данное уравнение имеет 3 корня: х = 1/3; х = 1/6 и х = ½.

Ответ: Данное уравнение имеет 3 корня: х = 1/3; х = 1/6 и х = ½.