2sinx+sin2x=cosx+1 при (-2 п/3; п)

1. Перенесем выражение в левую часть и используем формулу двойного угла:

2sinχ + sin2χ = cosχ + 1; 2sinχ + 2sinχ * cosχ - (1 + cosχ) = 0.

2. Вынесем общие множители за скобки:

2sinχ (1 + cosχ) - (1 + cosχ) = 0; (1 + cosχ) (2sinχ - 1) = 0.

3. Приравняем множители к нулю и решим каждое независимое уравнение:

[1 + cosχ = 0;

[2sinχ - 1 = 0; [cosχ = - 1;

[2sinχ = 1; [cosχ = - 1;

[sinχ = 1/2; [χ = π + 2πk, k ∈ Z;

[χ = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[χ = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

4. В промежутке (-2π/3; π) - два корня уравнения: π/6 и 5π/6.

Ответ: π/6 и 5π/6.