В лаборатории три подопытных кролика. Первому ввели вакцину, второму сыворотку, третьему - гамма - глобулин. Условия эксперимента таковы, что вакцина защищает от заболевания с вероятностью 0,6 сыворотка - 0,8 и гаммо - глобулин с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что наугад взятый кролик окажется здоров.

Рассмотрим три гипотезы:

H1 - выбран первый кролик;

H2 - выбран второй кролик;

H3 - выбран третий кролик.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 1/3;

P (H2) = 1/3;

P (H3) = 1/3.

Условные вероятности события А, что выбранный здоров:

P (A|H1) = 0,6;

P (A|H2) = 0,8;

P (A|H3) = 0,9;

По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что выбранный кролик здоров:

P (A) = (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) =

1/3 · 0,6 + 1/3 · 0,8 + 1/3 · 0,9 = 0,767.

Ответ: Вероятность, что выбранный кролик здоров 0,767.