Вычислите 2^-12 * 8^5 / 16

Как Вы знаете, данный пример решается с помощью свойств степеней.

2^ - 12 - где 2 - основание, - 12 - показатель степени.

Так и 8^5 - где 8 является основанием, а 5 - показателем степени.

При умножении 2 на 8 выходит 16, следует:

2^ - 12*8^5 / 16 = 2^ - 12 * 8^5 / 2*8.

Любое число в первой степени равно самому себе: 2^1=2,8^1=8, значит нам нужно возвести каждое число в знаменателе в степень, то есть:

2^-12 * 8^5 / 2*8 = 2^-12 * 8^5 / 2^1 * 8^1.

По свойству степеней (при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя) вычисляем:

2^-12 - 1 * 8^5-1 = 2^-13 * 8^4.

Представим основание 8 как 2^3:

2^-13 * 2^3 * 4 = 2^-13 * 2^12 = 2^-13 + 12 = 2^-1.

(По свойству a^-1 = 1 / a):

2^-1 = 1 / 2 = 0,5.

Ответ: 0,5.