2x деленное на x+6 - 144 деленное на x в квадрате - 36 = 1

Перепишем уравнение в правильный вид, при этом знаменатель (х² - 36) распишем по формуле разности квадратов:

2 х / (х + 6) - 144 / (х² - 6²) = 1,

2 х / (х + 6) - 144 / (х - 6) * (х + 6) = 1.

Домножим все члены уравнение на (х + 6) * (х - 6):

2 х * (х - 6) - 144 = (х + 6) * (х - 6)

2 х² - 12 х - 144 = х² - 36,

2 х² - 12 х - 144 - х² + 36 = 0,

х² - 12 х - 108 = 0.

Получили квадратное уравнение, для того чтобы найти его корни, вычислим дискриминант:

D = ( - 12) ² - 4 * 1 * ( - 108) = 144 + 432 = 576 > 0, уравнение имеет два корня.

х_1,2 = ( - ( - 12) ± √576) / (2 * 1),

х₁ = ( - ( - 12) + √576) / (2 * 1) = (12 + 24) / 2 = 18,

х₂ = ( - ( - 12) - √576) / (2 * 1) = (12 - 24) / 2 = - 6.

Ответ: уравнение имеет два корня х₁ = 18 и х₂ = - 6.