Решите уравнение-2sinx+5sin2x=0

Будем использовать формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

- 2sin x + 5sin 2x = 0;

sin2x = 2sinxcosx;

Подставим:

- 2sin x + 5 * 2sinxcosx = 0;

Преобразуем тригонометрическое выражение и вынесем общий множитель 2sin x за скобки:

2sin x ( - 1 + 5cosx) = 0;

Произведение равно нулю, в том случае, если один из сомножителей равен нулю. Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1) Первое уравнение:

2sinx = 0;

sinx = 0;

Применим частный случай:

х1 = πn, n ∈ Z;

2) Второе уравнение:

- 1 + 5cosx = 0;

5cosx = 1;

cosx = 1/5;

x2 = ± arccos (1/5) + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = πn, n ∈ Z, x2 = ± arccos (1/5) + 2πm, m ∈ Z.