2sinx - sin2x/2sinx+sin2x=tg^2x/2

Докажем тождество.

(2 * sin x - sin (2 * x)) / (2 * sin x + sin (2 * x)) = tg^2 (x/2);

Упростим дробь так, чтоб можно было вынести за скобки общий множитель в дроби и затем сократить ее.

(2 * sin x - 2 * sin x * cos x) / (2 * sin x + 2 * sin x * cos x) = tg^2 (x/2);

(2 * sin x * (1 - cos x)) / (2 * sin x * (1 + cos x)) = tg^2 (x/2);

Сократив дробь остается:

(1 - cos x) / (1 + cos x) = tg^2 (x/2);

(1 - cos (2 * x/2)) / (1 + cos (2 * x/2)) = tg^2 (x/2);

Можно упростить правую или левую часть тождества, чтобы доказать ее верность.

(sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2) - cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) / (sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2) + cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)) = tg^2 (x/2);

(sin^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) / (cos^2 (x/2) + cos^2 (x/2)) = tg^2 (x/2);

2 * sin^2 (x/2) / (2 * cos^2 (x/2)) = tg^2 (x/2);

tg^2 (x/2) = tg^2 (x/2);

Отсюда видим, что значения равны, а значит, изначальное выражение тоже равно.