2sinx*cosx - 2sinx-cosx+1=0

1. Вынесем общий множитель 2sinx за скобки:

2sinx * cosx - 2sinx - cosx + 1 = 0; 2sinx (cosx - 1) - (cosx - 1) = 0.

2. Вынесем общий множитель cosx - 1 за скобки:

(cosx - 1) (2sinx - 1) = 0.

3. Приравняем каждый множитель к нулю:

{cosx - 1 = 0;

{2sinx - 1 = 0; {cosx = 1;

{2sinx = 1; {cosx = 1;

{sinx = 1/2.

4. Обе функции периодические с периодом 2π, следовательно, получим три повторяющихся решения:

[x = 2πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: 2πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.