9.33 (а) Найдите значение производной функции y=g (x) в заданной точке x0: 9.34 (а)

9.33 (а) Найдем значение производной функции y = g (x) в заданной точке x_0, если g (x) = x³ - ³√x и x₀ = 1.

Используем правила дифференцирования сложной функции:

(f (x) + g (x)) ′ = f′ (x) + g′ (x) и производную степени:

(xⁿ) ' = n * xⁿ^-1, учтем что ⁿ√x = x^1/ⁿ.

Итак имеем, что g (x) ' = 3x² - 3 / (2√x).

Теперь в найденную производную вместо x подставим 1 и найдем его значение:

g (1) ' = 3 * 1² - 3 / (2√1) = 3 - 3/2 = 1,5.