найдите значение производной заданной функции в точке Хо (икс нулевое) у = корень из Х, Хо (икс нулевое) = 4

Пусть функция у = √х, определить dy/dx = y' при х0 = 4.

Вычисляем производную степенной функции:

y' = (√х) ' = [ (x) ^1/2]' = (1/2) * x^ (1/2 - 1) = 1/2 * x^ (-1/2) = (1/2) * 1 / (x^1/2) = (1/2) * 1 / √х = 1 / (2 * √х); после нахождения производной вставим х0 = 4, получим: y' = 1 / (2 * √х) = 1 / 2 * √4 = 1 / (2 * 2) = 1/4.

Ответ: у' = 1/4.