Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Данное утверждение не является верным, так как подобными являются треугольники в том случае, когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. А в данном случае известно только величины одного (прямого) угла.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

Данное утверждение верно, так как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c² = a² + b²;

b² = c² - a²;

b² = 10² - 6²;

b² = 100 - 36 = 64;

b = √64 = 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

Данное утверждение неверно! По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Данное утверждение верно. Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение: a² = b² + c² - 2bc cosα.