1. Припишите к числу 30310124 слева и справа одну и ту же цифру так, что бы полученное десятизначное число делилось на 12. 2. У Васи в кошельке немного денег. Он положил ещё 49 рулей, и сумма в кошельке увеличилась в 99 раз. Сколько денег стало?

1. Предположим мы приписали с обеих сторон цифру x:

x30310124x.

Если это число делится на 12, то оно делится на 3 и на 4.

По признаку делимости на 3 сумма цифр этого числа должна делиться на 3, т. е.

2 * x + 14 делится на 3, и тогда 2 * x + 2 делится на 3, а это возможно, если x равно: 2, 5 или 8.

По признаку делимости на 4 число делится на 4, если две его последние цифры или нули или образуют число,

которое делится на 4.

Значит наше число может заканчиваться на 42, 45 или 48. Но только 48 делится на 4 и поэтому приписать надо цифру 4:

4303101244.

2. Пусть у Васи было А денег. Значит стало

А + 49 = 99 * А, 98 * А = 49, А = 1 / 2.

Отсюда получаем, что у Васи стало 49,5 рублей.