В аптечном шкафу имеется 10 тюбиков пеницилина, 20 тюбиков биомицина, 40 тюбиков анальгина и 30 тюбиков амидопирона. Найдите вероятность появления пеницилина или амиодопирина при извлечении тюбиков из шкафа.

Вероятность какого-то события это безразмерная величина, показывающая возможность того, что это событие произойдет. Вероятность некоторого события может принимать значения от 0 до 1, при этом, если вероятность события равна 0, то событие произойти не может; если вероятность равна 1, то событие произойдет обязательно.

Определим возможные случайные события

В нашей задаче имеется всего 100 тюбиков с лекарствами. Мысленно пронумеруем каждый из тюбиков. Извлечение каждого конкретного тюбика представляет собой элементарное событие (или элементарный исход опыта). Эти элементарные события равновероятны.

Множество из 100 элементарных исходов можно разбить на 4 подмножества, которые представляют собой четыре события, образующие полную группу событий:

событие A - достали тюбик пенициллина; событие B - достали тюбик биомицина; событие C - достали тюбик анальгина; событие D - достали тюбик амидопирина.

Перечисленные события являются несовместными, это означает, что при появлении одного из событий не может появиться никакое другое. То есть один тюбик не может одновременно содержать два препарата.

Рассчитаем вероятности отдельных событий

Можно рассчитать вероятность каждого из этих событий как отношение числа положительных исходов опыта к общему числу возможных исходов опыта. Общее число элементарных исходов равно 100, а число исходов, благоприятствующих каждому из событий равно числу тюбиков соответствующего лекарства.

Вероятность события A рассчитывается как P (A) = n_A / n, где n_A - количество тюбиков пенициллина. P (A) = 10 / 100 = 0,1.

Аналогично P (B) = n_B / n = 20 / 100 = 0,2;

P (C) = n_C / n = 40 / 100 = 0,4;

P (D) = n_D / n = 30 / 100 = 0,3.

Для того чтобы найти вероятность извлечения тюбика пенициллина или амидопирина достаточно просто сложить вероятности извлечения каждого из них, поскольку эти события являются несовместными.

P (A + D) = P (A) + P (D) = 0,1+0,3 = 0,4.

Для решения задачи сперва следует определить общее число тюбиков в аптечке.

Для этого суммируем все лекарства, которые в ней находятся.

10 + 20 + 40 + 30 = 100 тюбиков.

Вероятность того, что будет взят один из 100 тюбиков составит:

1 / 100 = 0,01 или 0,01 * 100% = 1%.

В таком случае, вероятность появления пенициллина при извлечении составит:

1% * 10 = 10%.

Вероятность появления амидопирина будет равна: 1% * 30 = 30%.

Общая вероятность появления любого из данных лекарств составит:

10% + 30% = 40%.