Докажите, что выражение9^6-3^9 кратно 13

+2
Ответы (1)
  1. 9 февраля, 17:23
    0
    Перепишем выражение: 9^6 - 3^9 = (3^2) ^6 - 3^9;

    При возведении степени в степень их показатели перемножаются: (3^2) ^6 - 3^9 = 3^ (2*6) - 3^9 = 3^12 - 3^9;

    При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: 3^12 - 3^9 = 3^ (9+3) - 3^9 = 3^9 * 3^3 - 3^9;

    Выносим общий множитель: 3^9 * 3^3 - 3^9 = 3^9 (3^3 - 1) = 3^9 * (27 - 1) = 3^9 * 26 = 3^9 * 2 * 13.

    Полученное число равно 3^9 * 2 * 13 и, очевидно, кратно 13, что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?