Решений неравенства (2x-5) (x+8) >=0

(2x - 5) (x + 8) ≥ 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

(2x - 5) (x + 8) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда. когда один из них равен нулю;

1) 2x - 5 = 0;

2x = 5;

x = 5 : 2;

x = 2,5.

2) x + 8 = 0;

x = - 8,

Отметим на числовой прямой точки ( - 8) и 2,5. Эти точки делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 8], 2) [ - 8; 2,5], 3) [2,5; + ∞).

Найдем знак выражения (2x - 5) (x + 8) в каждом интервале. На 1 и 3 промежутках данное выражение принимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательные. Т. к. у нас выражение должно быть ≥ 0, то выбираем промежуток, где оно принимает положительные значения, это 1 и 3 промежутки.

Ответ. ( - ∞; - 8] ∪ [2,5; + ∞).