Решить уравнение: lg (4x-2) = 5 lg 2-3

Найдем корни логарифмического уравнения.

lg (4 * x - 2) = 5 * lg 2 - 3;

Упростим уравнение, применяя свойства степеней.

lg (4 * x - 2) = 5 * lg 2 - lg 3;

lg (4 * x - 2) = lg 2^5 - lg 3;

lg (4 * x - 2) = lg 32 - lg 3;

lg (4 * x - 2) = lg (32/3);

ОДЗ уравнения: 4 * x - 2 > 0;

4 * x > 2;

x > 2/4;

x > 1/2;

x > 0.5;

Приведем уравнение к линейному виду.

4 * x - 2 = 32/3;

Умножим крест на крест.

3 * (4 * x - 2) = 32;

Раскроем скобки.

3 * 4 * x - 3 * 2 = 32;

12 * x - 6 = 32;

12 * x = 32 + 6;

12 * x = 38;

x = 38/12;

x = 19/6;

x = 3 1/6;

Ответ: х = 3 1/6.