Упростить (2+1) (2²+1) (2⁴+1) * ... * (2³²+1) + 1

Домножим первое слагаемое данного по условию выражения на такую дробь, чтобы в числителе получилась разность квадратов. При умножении показательных чисел с одинаковыми основаниями необходимо помнить, что их показатели степеней необходимо складывать. Следовательно:

(2 + 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) * ... * (2³² + 1) + 1 = (2 + 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) * ... * (2³² + 1) * (2 - 1) / (2 - 1) + 1 = ((2 - 1) * (2 + 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) * ... * (2³² + 1)) / (2 - 1) + 1 = ((2² - 1) * (2² + 1) * (2⁴ + 1) * ... * (2³² + 1)) / 1 + 1 = (2⁴ - 1) * (2⁴ + 1) * ... * (2³² + 1) + 1 = (2⁸ - 1) * (2⁸ + 1) * (2¹⁶ + 1) * (2³² + 1) + 1 = (2¹⁶ - 1) * (2¹⁶ + 1) * (2³² + 1) + 1 = (2³² - 1) * (2³² + 1) + 1 = 2⁶⁴ - 1 + 1 = 2⁶⁴.