решите систему уравнений: {х-у=5 {x^2-15y=109

1. Выразим у через первое уравнение:

{х - у = 5;

{x² - 15y = 109;

- у = 5 - х;

у = х - 5;

2. Подставим выраженный у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

x² - 15 (х - 5) = 109;

x² - 15 х + 75 - 109 = 0;

x² - 15 х - 34 = 0;

3. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 15) ² - 4 * 1 * ( - 34) = 225 + 136 = 361;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (15 - √361) / 2 * 1 = (15 - 19) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (15 + √361) / 2 * 1 = (15 + 19) / 2 = 34 / 2 = 17;

Тогда:

у = х - 5;

если х1 = - 2, то у1 = - 2 - 5 = - 7;

если х2 = 17, то у2 = 17 - 5 = 12;

Ответ: у1 = - 7, х1 = - 2, у2 = 12, х2 = 17.