X (1 + y) - y (xy - 1) - xy/в квадрате при X + y = - 3; xy = 1. Найти значение выражения

х * (1 + y) - y * (x * y - 1) - x * y ^ 2.

Сначала преобразуем данное выражение таким образом, чтобы максимально присутствовали заданные выражения (х + у) = - 3; х * у = - 1.

x + x * y - x * y ^ 2 + y - x * y ^ 2 = (x + y) + x * y - 2 * x * y^ 2 =

(1) + 1 + 2 * (х * у) * у = 1 + 1 + 2 * 1 * у = 2 + 2 * у.

Здесь подставили в полученное выражение числовые значения заданных выражений (х + у) и (х * у).

Но при данных (х + у) = - 3 и (х * у) = - 1 можно найти х и у.

(х + у) ^ 2 = 9, x ^ 2 + y ^ 2 + 2 * x * y - 4 x * y = (x - y) ^ 2,

(x - y) ^ 2 = (х + у) ^ 2 - 4 * x * y = 9 - 4 * 1 = 5,

x + y = - 3, x - y = √ 5,

х = (-3 + √ 5) / 2, y = (-3 - √ 5) / 2.

Вставим значение у в полученное выше значение искомого выражения.

2 + 2 * у = 2 + 2 * (-3 - √ 5) / 2 = - 1 - √ 5.