Cos2X + cosX = 0 Решить уравнение

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для косинуса, получим уравнение:

2cos^2 (x) + cos (x) - 1 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x):

2t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4;

t1 = (-1 - 3) / 4 = - 1; t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2.

Обратная замена:

cos (x) = - 1;

x1 = arccos (-1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = π + - 2 * π * n.

cos (x) = 1/2.

x2 = arccos (1/2) + - 2 * π * n.