Упростите выражения √49+56m+16m² если m≤-3

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = √ (49 + 56 * m + 16 * m²). Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой арифметический квадратный корень, где подкоренное выражение является квадратным трёхчленом. Решим квадратное уравнение 49 + 56 * m + 16 * m² = 0. Для этого вычислим дискриминант D = 56² - 4 * 16 * 49 = 3136 - 3136 = 0. Это означает, что это квадратное уравнение имеет один корень m = (-56) / (2 * 16) = - 7/8. Тогда 49 + 56 * m + 16 * m² = 16 * (m + 7/8) ². Подставим это во выражение А. Имеем: А = √ (16 * (m + 7/8) ²) = √ (16) * √ ((m + 7/8) ²) = 4 * |m + 7/8|. Обратимся теперь к заданному условию m ≤ - 3. Прибавим к обеим частям этого неравенства 7/8. Тогда, получим: m + 7/8 ≤ - 3 + 7/8 или m + 7/8 ≤ - 17/8 < 0. Поскольку m + 7/8 < 0, то А = 4 * ( - (m + 7/8)) = - 4 * (m + 7/8) = - 4 * m - 3,5.

Ответ: Если m ≤ - 3, то √ (49 + 56 * m + 16 * m²) = - 4 * m - 3,5.