Решить неравенство - X^3+23X^2-171X+409<9-X

Преобразуем кубическое неравенство, получим:

-x³ + 23 * x² - 170 * x + 400 < 0.

Находим точки, где кубическая функция принимает нулевое значение, т. е. корни уравнения:

-x³ + 23 * x² - 170 * x + 400 = 0.

Подбираем первый целый корень уравнения х = 5 и делим многочлен на х - 5, получим:

-x² + 18 * x - 80.

Находим корни квадратного уравнения:

-x² + 18 * x - 80 = 0, откуда получим х = 10 и х = 8.

Отмечаем корни х = 5; 8; 10 на числовой прямой и получаем решение исходного неравенства:

(5; 8), (10; + ∞).