X^2-x-6/x^2-2x-8 сократить дробь

Дано: (х² - х - 6) / (х² - 2 * х - 8).

Рассмотрим числитель данной дроби как квадратное уравнение:

х² - х - 6 = 0.

Дискриминант уравнения будет равен D = 1 - 4 * 1 * (-6) = 25, значит:

х = (1 - 5) / 2 = - 2 и х = (1 + 5) / 2 = 3.

Следовательно числитель можно записать в следующем виде: (х - 3) * (х + 2).

Рассмотрим теперь знаменатель дроби.

х² - 2 * х - 8 = 0.

Дискриминант равен D = 4 - 4 * 1 * (-8) = 36, значит

х = (2 - 6) / 2 = - 2 и х = (2 + 6) / 2 = 4,

и знаменатель будет иметь вид (х - 4) * (х + 2).

Запишем нашу дробь:

(х - 3) * (х + 2) / (х - 4) * (х + 2) = (х - 3) / (х - 4), при х ≠ - 2.