докажите, что значения выражений является составным числом а) 15^9+31^3 б) 16^7+25^5-41^4

С помощью сравнений докажем, что оба выражения являются четными числами, т. е. делятся на 2.

a) x = 15^9 + 31^3;

1) 15 ≡ 1 (mod 2);

15^9 ≡ 1 (mod 2); (1)

2) 31 ≡ 1 (mod 2);

31^3 ≡ 1 (mod 2). (2)

3) Сложим сравнения (1) и (2):

15^9 + 31^3 ≡ 2 (mod 2);

15^9 + 31^3 ≡ 0 (mod 2). (3)

Из сравнения (3) следует, что 15^9 + 31^3 делится на 2.

b) y = 16^7 + 25^5 - 41^4;

1) 16 ≡ 0 (mod 2);

16^7 ≡ 0 (mod 2); (1)

2) 25 ≡ 1 (mod 2);

25^5 ≡ 1 (mod 2); (2)

3) 41 ≡ 1 (mod 2);

41^4 ≡ 1 (mod 2). (3)

4) Сложим сравнения (1), (2) и (3):

16^7 + 25^5 - 41^4 ≡ 2 (mod 2);

16^7 + 25^5 - 41^4 ≡ 0 (mod 2). (4)

Из сравнения (4) следует, что 16^7 + 25^5 - 41^4 делится на 2.