Сократить дробь (3x^2-7x+2) / (2-6x)

Приравняем квадратный трехчлен в числителе дроби к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

3x² - 7x + 2 = 0;

D = 7 * 7 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5 * 5.

x₁ = (7 + 5) / 2 * 3 = 12/6 = 2;

x₂ = (7 - 5) / 2 * 3 = 2/6 = 1/3.

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 справедлива запись a (x - x ₁) (x - x ₂ ).

(3x² - 7x + 2) / (2 - 6x) = - 3 (x - 2) (x - 1/3) / (3x - 1) * 2 = (2 - x) (3x - 1) / (3x - 1) * 2 = (2 - x) / 2.

Ответ: (2 - x) / 2.