B1+b3=5 b2+b4=10 найти b1 b2 b3 b4

В задании даны равенства b₁ + b₃ = 5, b₂ + b₄ = 10. Требуется найти b₁, b₂, b₃ и b₄. Однако, о неизвестных больше нет информации. Как известно, в школьных учебниках, как правило, через b_n обозначается n-й член геометрической прогрессии. Допустим, что искомые числа являются первыми четырьмя членами геометрической прогрессии. Тогда используя определение геометрической прогрессии, сможем утверждать, что b₂ = b₁ * q и b₄ = b₃ * q, где q - знаменатель геометрической прогрессии. Подставляя эти выражения во второе равенство и используя первое равенство, получим: b₁ * q + b₃ * q = 10 или (b₁ + b₃) * q = 10, откуда 5 * q = Таким образом, q = 10 : 5 = 2. Ещё раз воспользуемся определением геометрической прогрессии: b₃ = b₂ * q = b₁ * q * q = b₁ * q². Тогда, учитывая, что q = 2 и первое равенство, получим: b₁ + b₁ * 2² = 5 или b₁ * (1 + 4) = 5, откуда b₁ = 5 : 5 = 1. Следовательно, b₂ = b₁ * q = 1 * 2 = 2; b₃ = b₂ * q = 2 * 2 = 4 и b₄ = b₃ * q = 4 * 2 = 8.

Ответ: b₁ = 1; b₂ = 2; b₃ = 4 и b₄ = 8.