X2+y2=41 y-x=1 Все это в системе Найти x, y

Дана система уравнений относительно двух неизвестных х и у. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², возводим в квадрат обе части второго уравнения у - х = 1. Тогда, получим: у² - 2 * у * х + х² = 1. Применяя первое уравнение к последнему равенству, имеем: 41 - 2 * у * х = 1, откуда у * х = 20. Ещё раз обратимся ко второму уравнению системы и запишем его в виде у = х + 1. Подставляя это в последнее уравнение п. 2, получим: (х + 1) * х = 20, откуда х² + х - 20 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = - 4 и х₂ = 3. При х = - 4, имеем у = - 4 + 1 = - 3. Аналогично, при х = 3, получим у = 3 + 1 = 4. Таким образом, нашли две пары ответов: 1) х = - 4, у = - 3; 2) х = 3, у = 4.

Ответ: Данная система имеет две пары решений: 1) х = - 4, у = - 3; 2) х = 3, у = 4.