решить систему уравнений второй степени: а) ув квадрате-х=-1 х=у+3 все это в системе б) х=3-у ув квадрате-х=39 все это в системе

а) Подставим второе уравнение в первое и найдем значение переменной y:

{у² - х = - 1;

{х = у + 3;

у² - (y + 3) = - 1;

у² - y - 3 + 1 = 0;

у² - y - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √9) / 2 * 1 = (1 - 3) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √9) / 2 * 1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2;

Найдем переменную x:

х = у + 3;

если y1 = - 1, то x1 = - 1 + 3 = 2;

если y2 = 2, то x2 = 2 + 3 = 5;

Ответ: х1 = 2, у1 = - 1; х2 = 5, у2 = 2.

б) Решим систему методом подстановки:

{x = 3 - y;

{y² - x = 39;

y² - (3 - y) = 39;

y² - 3 + y = 39;

у² + y - 42 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 1² - 4 * 1 * ( - 42) = 1 + 168 = 169;

у1 = ( - 1 - √169) / 2 * 1 = ( - 1 - 13) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

у2 = ( - 1 + √169) / 2 * 1 = ( - 1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6;

если у1 = - 7;

х1 = 3 - ( - 7) = 10;

если у2 = 6;

х2 = 3 - 6 = - 3;

Ответ: у1 = - 7, х1 = 10, у2 = 6, х2 = - 3.