Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. Если увеличить знаменатель дроби на 10 а числитель на 2 то дробь уменьшиться на 2/3. найдите дробь (с решением)

1) Числитель искомой дроби мы выразим, допустим, через х. Знаменатель меньше числителя на 1, получается что знаменатель х-1. Получаем дробь х / (х-1).

2) Числитель дроби увеличиваем на 2, а знаменатель на 10 то получаем вторую дробь (х+2) / (х-1+10) = (х+2) / (х+9).

3) Вторая дробь уменьшится на 2/3. Из этого следует, что первая дробь больше второй на 2/3. Или при вычитании из первой дроби второй получаем 2/3. Получаем выражение х / (х-1) - (х+2) / (х+9) = 2/3. Общий знаменатель будет (х-1) (х+9). Первый числитель умножаем на х+9, а второй на х-1. Получаем дробь с числителем х (х+9) - (х+2) (х-1) и со знаменателем (х-1) (х+9), которая равна 2/3. Раскрываем скобки и получаем х2+9 х - (х2-х+2 х-2) = х2+9 х-х2+х-2 х+2=8 х+2 (сокращаем х2 и - х2).

Раскрываем скобки в знаменателе и получаем х2+9 х-х-9=х2+8 х-9. Получаем итоговое выражение (8 х+2) (х2+8 х-9) = 2/3. Перемножаем крест-накрест члены пропорции и получаем квадратное уравнение 2 х2+16 х-18=24 х+6. Приводим к нормальному виду 2 х2-8 х-24=0. Находим дискриминант 64+192=256. Корень из 256=16.

Первый корень равен 8+16=24/4=6. Второй корень 8-16=-8/4=-2. Подставляем получаем дроби 6/5 и (-2/-3) то есть 2/3.

Ответ: 6/5 и 2/3.