Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии если её восемнадцатый член равен 25 а девятнадцатый член равен 39

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

a₁₈ = 25, a₁₉ = 39;

Найти: a₁₇ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле, представим семнадцатый, восемнадцатый и девятнадцатый члены заданной прогрессии:

a₁₇ = a₁ + d (17 - 1) = a₁ + 16d;

a₁₈ = a₁ + d (18 - 1) = a₁ + 17d = 25;

a₁₉ = a₁ + d (19 - 1) = a₁ + 18d = 39.

Составим систему уравнений:

a₁ + 17d = 25, (1)

a₁ + 18d = 39 (2)

Из (1) уравнения системы выразим a₁:

a₁ = 25 - 17d;

Подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

25 - 17d + 18d = 39;

d = 14.

Полученное значение d подставляем в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 25 - 17d = 25 - 17 * 14 = 25 - 238 = - 213.

Теперь можем вычислить значение искомого семнадцатого члена заданной прогрессии:

a₁₇ = a₁ + 16d = - 213 + 16 * 14 = - 213 + 224 = 11.

Ответ: a₁₇ = 11.