1) Найдите значение дроби : x-8/x²-64 при x=2 2) решите неравенство : x²+2x-48<0

1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения разности квадратов:

(x - 8) / (x² - 64) = (х - 8) / (х + 8) (х - 8) = 1 / (х + 8) при условии, что х ≠ 8.

Найдем значение выражения при x=2.

1 / (2 + 8) = 1/10.

Ответ: при х = 2 дробь равна 1/10.

2. x² + 2x - 48 < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Решим уравнение x² + 2x - 48 = 0.

D = 4 - 4 * ( - 48) = 4 + 192 = 196 = 14²;

x ₁ = ( - 2 - 14) / 2 = - 16/2 = - 8;

x ₂ = ( - 2 + 14) / 2 = 12/2 = 6.

(х + 8) (х - 6) < 0.

Отметим на числовой оси точки - 8 и 6. Получили три интервала: ( - ∞; - 8), ( - 8; 6), (6; + ∞).

Определим знаки на этих интервалах.

Найдем значение функции при х = 0:

0 + 2 * 0 - 48 = - 48 < 0. На других интервалах знаки будут чередоваться.

Неравенству удовлетворяют х ∈ ( - 8; 6).

Ответ: х ∈ ( - 8; 6).