3log8^2 (-x) - 2log8 (-x) - 1=0

Произведем замену переменных t = log8 (-x), тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

3t^2 - 2t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 3 * (-1)) / 2 * 3 = (2 + - 4) / 6;

t1 = (2 + 4) / 6 = 1; t2 = (2 - 4) / 6 = - 1/3.

Производим обратную замену, получаем два уравнения:

log8 (-x) = 2 и log8 (-x) = - 1/3.

После потенцирования по основанию 8, получим:

-x = 8^2;

x1 = - 64;

-x = 8^ (-1/3);

x = - 1/2.