решение логарифмических неравенств: 2log12 (√x+5 + 1) < log12 (x+10); (4x - 1) log2x≥0; 3log8 (2x-1) - 2log0,25 (x+2) ≤0,5log√23

После потенцирования по основанию 12 получим систему неравенств (второе и третье неравенства вытекаю из определения логарифма:

(√ (x + 5) + 1) ^2 < x + 10;

(x + 5) + 1 > 0;

x - 10 > 0.

Выполнив возведение в квадрат, получим:

(x + 5) + 1 + 2√ (x + 5) < x + 10;

x > - 6;

x > 10.

Приведя подобные слагаемые, получаем:

2√ (x + 5) < 4;

√ (x + 5) < 2.

x + 5 < 4;

x < - 1.

Система не имеет решений.

Ответ: пустое множество.

2) Две системы:

(4x - 1) > = 0;

log2 (x) > = 0.

И:

(4x - 1) < = 0;

log2 (x) < = 0.

Тогда

x > = 1/4;

x > = 1.

x < = 1/4;

x < = 1.