Решите уравнение. 5sin^2x+6sinx=0

1) Преобразуем тригонометрическое выражение и вынесем общий множитель sin x за скобки:

5sin² x + 6sin x = 0;

sin x (5sin x + 6) = 0;

Произведение равно нулю, в том случае, если один из сомножителей равен нулю. Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1) Первое уравнение:

sinx = 0;

Применим частный случай простых тригонометрических уравнений:

х1 = πn, n ∈ Z;

2) Второе уравнение:

5sin x + 6 = 0;

5sin x = - 6;

sin x = - 6 / 5;

sin x = - 1 1/5, уравнение не имеет решения, так как не выполняется неравенство | sin x| < 1;

Ответ: х1 = πn, n ∈ Z.